Trong nội dung bài viết hôm nay, bản thân sẽ chia sẻ một chủ thể khá xuất xắc là hình nón cụt. Bạn đã có lần nghe hoặc biết đến những phương pháp tính diện tích hay thể tích của hình nón cụt chưa? Nếu không và nhiều người đang quan vai trung phong thì thuộc mình xem nội dung bài viết này nhé bởi vì nó được viết ra dành cho những người như các bạn đó. Ban đầu nào


Hình chóp cụt là gì?

Là một ngôi trường hợp quan trọng của hình chóp lúc ta dùng một khía cạnh phẳng tưởng tượng tuy nhiên song với dưới mặt đáy của hình chóp để cắt. Tức thị hình chóp cụt hai dưới mặt đáy song tuy nhiên với nhau (quan gần kề hình dưới)

*

Từ hình vẽ trên, ta thấy

Các mặt đáy chóp cụt là hình trònNó có hai dưới mặt đáy bán kính không bằng nhau r2 > r1(nếu bằng thì là hình trụ)h là khoảng cách từ dưới mặt đáy bán kính r2 tới mặt đáy bán kính r1ℓ được điện thoại tư vấn là con đường sinh của hình chóp cụt

Thể tích hình nón cụt

Nếu bạn biết được diện tích hoặc nửa đường kính của 2 mặt dưới hình nón cụt thì thể tích của nó được khẳng định theo cách làm tổng quát:

*

Giải thích:

B; B’ theo lần lượt là diện tích của 2 mặt dưới (thường đơn vị là m2)h là khoảng cách ngắn độc nhất giữa 2 dưới mặt đáy ( hay còn gọi là chiều cao), đơn vị là mπ = 3,1416V là thể tích của khối chóp cụt (m3)r1; r2 lần lượt là nửa đường kính của các dưới mặt đáy (m)

Diện tích hình nón cụt

Khi nói tới diện tích của khối nón cụt ta đề nghị nhớ ngay lập tức 2 công thức là

Diện tích xung quanh

*

Diện tích toàn phần

*

Lưu ý: Đường sinh ℓ được tính theo công thức $ell = sqrt h^2 + left( r_2 – r_1 ight)^2 $

Bài tập

Bài tập 1.

Bạn đang xem: Công thức thể tích nón cụt

Một hình chóp cụt tất cả các thông số kỹ thuật như hình vẽ. Hãy tìm kiếm thể tích; diện tích s xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp cụt này

*

Lời giải

Từ hình vẽ, ta thấy

Đường kính đáy nhỏ dại là d1 = 40 cm => nửa đường kính đáy nhỏ $r_1 = fracd_12 = frac402 = 20left( cm ight)$Đường kính đáy bự là d2 = 50 centimet => nửa đường kính đáy mập $r_2 = fracd_22 = frac502 = 25left( cm ight)$Chiểu cao của hình h = 6 m.

Dựa vào bí quyết tính thể tích của hình chóp cụt ngơi nghỉ trên, ta thế số vào

$eginarrayl V = fracpi h3left( r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2 ight)\ ,,,,,, = fracpi .63left( 20^2 + 25^2 + 20.25 ight)\ ,,,,,, = 9581,857592left( m^3 ight) endarray$

Mặt khác, khi biết đường sinh ℓ = 10 thì ta tính được

Diện tích xung quanh: Sxq = π.(r1 + r2).ℓ = π.(20 + 25).10 = 1413,716694 (m2)Diện tích toàn phần:

<eginarrayl S_tp = pi left( r_1^2 + r_2^2 + left( r_1 + r_2 ight).ell ight)\ ,,,,,,, = pi left< 20^2 + 25^2 + left( 20 + 25 ight).10 ight>\ ,,,,,,, = 4633,849164left( m^2 ight) endarray>

Bài tập 2. Một nút chai thủy tinh là 1 trong khối tròn chuyển phiên (H), một khía cạnh phẳng đựng trục của (H) giảm (H) theo một thiết diện như trong hình mẫu vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).

*

A. $V_left( H ight)=23pi $.

B. $V_left( H ight)=13pi $.

C. $V_left( H ight)=frac41pi 3$.

D. $V_left( H ight)=17pi $.

Hướng dẫn giải

Chọn lời giải C.

Thể tích khối trụ là Vtru=Bh=π.1,52.4=9π. Thể tích khối nón là $V_non=frac13pi 2^2.4=frac16pi 3$.

Thể tích phần giao là: $V_p.giao=frac13pi 1^2.2=frac2pi 3$. Vậy $V_left( H ight)=9pi +frac16pi 3-frac2pi 3=frac41pi 3$.

Bài tập 3. cho hai hình vuông vắn có thuộc cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau thế nào cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của thiết bị thể tròn xoay khi quay quy mô trên bao quanh trục XY.

*

A. $V=frac125left( 1+sqrt2 ight)pi 6$.

B. $V=frac125left( 5+2sqrt2 ight)pi 12$.

Xem thêm:

C. $V=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

D. $V=frac125left( 2+sqrt2 ight)pi 4$.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Cách 1 

*

Khối tròn xoay có 3 phần:

Phần 1: khối trụ có độ cao bằng 5, bán kính đáy bởi $frac52$ rất có thể tích $V_1=pi imes left( frac52 ight)^2 imes 5=frac125pi 4$.

Phần 2: khối nón có độ cao và bán kính đáy bằng $frac5sqrt22$ hoàn toàn có thể tích

$V_2=frac13 imes pi imes left( frac5sqrt22 ight)^2 imes frac5sqrt22=frac125pi sqrt212$

Phần 3: khối nón cụt hoàn toàn có thể tích là

$V_3=frac13pi imes frac5left( sqrt2-1 ight)2 imes left( left( frac5sqrt22 ight)^2+left( frac52 ight)^2+frac5sqrt22 imes frac52 ight)=frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24$.

Vậy thể tích khối tròn chuyển phiên là

$V=V_1+V_2+V_3=frac125pi 4+frac125pi sqrt212+frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

Cách 2 :

*

Thể tích hình trụ được tạo nên thành từ hình vuông vắn $ABCD$ là $V_T=pi R^2h=frac125pi 4$

Thể tích khối tròn luân chuyển được tạo thành từ hình vuông $XEYF$ là $V_2N=frac23pi R^2h=frac125pi sqrt26$

Thể tích khối tròn chuyển phiên được tạo ra thành tự tam giác $XDC$ là $V_N’=frac13pi R^2h=frac125pi 24$

Thể tích đề nghị tìm $V=V_T+V_2N-V_N’=125pi frac5+4sqrt224$.

Bài tập 4. một chiếc phễu có ngoại hình nón. Fan ta đổ một ít nước vào phễu làm sao để cho chiều cao của ít nước trong phễu bằng $frac13$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi xoay ngược phễu lên thì chiều cao của nước bởi bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là $15cm$

*

A.$0,188left( cm ight)$.

B. $0,216left( centimet ight)$.

C. $0,3left( centimet ight)$.

D. $0,5,left( centimet ight)$.

Hướng dẫn giải

– Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không cất nước, từ đó suy ra độ cao $h’$, chiều cao của nước bằng độ cao phễu trừ đi $h’$.

Công thức thể tích khối nón: $V=frac13pi extR^2.h$

– biện pháp giải:

Gọi nửa đường kính đáy phễu là $R$, chiều cao phễu là $h=15left( cm ight)$, do độ cao nước trong phễu lúc đầu bằng $frac13h$ nên nửa đường kính đáy hình nón tạo do số lượng nước là $frac13R$. Thể tích phễu cùng thể tích nước theo thứ tự là $V=frac13pi extR^2.15=5pi extR^2left( cm^3 ight)$ và $V_1=frac13pi left( fracR3 ight)^2.frac153=frac527pi extR^2left( cm^3 ight)$. Suy ra thể tích phần khối nón không chứa nước là $V_2=V-V_1=5pi extR^2-frac527pi extR^2=frac13027pi extR^2left( cm^3 ight)$

$Rightarrow fracV_2V=frac2627left( 1 ight)$. Gọi $h’$ và $r$là độ cao và bán kính đáy của khối nón không đựng nước, có

$frach’h=fracrRRightarrow fracV_2V=frach‘^3h^3=frach‘^315^3left( 2 ight)$

Từ (1) với (2) suy ra $h’=5sqrt<3>26Rightarrow h_1=15-5sqrt<3>26approx 0,188left( cm ight)$

Mục bài xích tập cũng phần kết của bài viết chia sẻ về chủ thể hình nón cụt. Mong muốn những share kiến thức về công thức tính thể tích, diện tích s xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón cụt này đã giúp đỡ bạn hiểu thêm một hình trạng học phổ biến, giúp mình muốn học toán hơn. Bên cạnh ra, các bạn có thể tìm hiểu thêm chủ đề hình nón vẫn được biên soạn khá công. Chúc bạn làm việc tập hiệu quả.