Tiếp tục trong bài viết dưới đây, shop chúng tôi sẽ ôn lại kiến thức về diện tích mặt cầu và các dạng bài xích tập từ cơ phiên bản đến nâng cao có lời giải chi tiết mời các bạn cùng tham khảo nhé


Công thức tính diện tích s mặt cầu

*

Diện tích khía cạnh cầu được tính bằng công thức: tứ bình phương đường kính mặt cầu nhân với số pi

S = 4.π.r2

Hoặc diện tích s của mặt cầu được tính bằng số pi nhân với bình phương đường kính mặt cầu

S = π.d2

Trong đó:

S là diện tíchr là nửa đường kính mặt cầud là 2 lần bán kính mặt cầuπ là hằng số pi (π = 3,14)

Các dạng bài tập tính diện tích mặt cầu

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: xác định trục của con đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với lòng tại chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy.

Bạn đang xem: Tính diện tích mặt cầu

Bước 2: khẳng định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của con đường tròn nước ngoài tiếp phương diện bên.

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy cùng mặt phẳng trung trực của một sát bên (hoặc trục của con đường tròn ngoại tiếp khía cạnh bên) là trung tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp.Trong một vài ngôi trường hợp sệt biệt, hoàn toàn có thể có phương pháp tính nhanh S mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Trường đúng theo 1: Hình chóp có các đỉnh cùng chú ý 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này không nằm trên cạnh đó) bên dưới góc 90 độ, nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp đó: R = AB/2, diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp S= 2πAB2

Ví dụ: đến hình chóp S.ABC, lòng là hình tam giác ABC gồm góc B bởi 900, cạnh SA vuông góc với lòng tại điểm A. Tính S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = 2a/2 = a

=> S của mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4πa2

Trường hợp 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác số đông SABC, SA = a

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC:

r = SA2 /2.SO

S mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC:

S= 4πR2 = 3/2πa2

Trường đúng theo 3: diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác các đáy SABCD

Hình chóp tứ diện đều sở hữu ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông ABCD bên cạnh đó là trọng tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Cho Người Yêu Vui Vẻ, Cách Làm Cho Người Yêu Vui Vẻ

=> nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: đến hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều phải có tất cả các cạnh bởi a. Tính S mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a√ 2)/2

S mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ diện đầy đủ SABCD

S = 4πR2 = 2πa2

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

r = (a√ 3)/2

S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

S = 3πa2

Cách tính diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

r = a/2

S mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

S = πa2

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ gồm độ dài những cạnh lần lượt là a,b,h

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật:

R= (√(a2 +b2 +h2))/2

S của mặt mong ngoại tiếp hình hộp chữ nhật :

S = π(a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác số đông ABC A’B’C’ tất cả độ dài cạnh lòng = chiều cao = a

Gọi O cùng O’ theo lần lượt là trung tâm của 2 lòng tam giác ABC với A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trọng tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác gần như ABC A’B’C’

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

S của mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết

Dạng bài tính diện tích mặt cầuCông thức
Diện tích của mặt cầu S(I;r)S = 4πr2
Diện tích của mặt mong ngoại tiếp hình chóp có những đỉnh quan sát cạnh AB 1 góc 90 độ có SA = 2aS= 4πa2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác phần đông SABC bao gồm SA = aS = 3/2πa2
Diện tích của mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ giác phần đa S ABCD có SA =aS = 2πa2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh aS = 3πa2
Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh aS = πa2
Cách tính diện tích của mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhậtS = π(a2 +b2 +h2)
Cách tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đềuS = 7/3πa2

Ví dụ 1: cho một hình cầu có nửa đường kính từ trọng điểm O nhiều năm 6cm. Hỏi diện tích s là bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng bí quyết trên, bạn có thể tính được diện tích của mặt mong như sau:

S = 4.π.r2 = 4.π.62 = 114.π cm2

Ví dụ 2: cho một hình ước có đường kính từ vai trung phong O lâu năm 10cm. Hỏi diện tích là bao nhiêu?

Lời giải

Bán kính là R = d/2 = 10: 2 = 5 cm

Diện tích của mặt ước là: S = π.d2 = π. 52 = 25π (cm2)

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ trọng tâm O của hình vuông vắn dựng con đường thẳng Δ vuông góc với phương diện phẳng (ABCD). Bên trên Δ đem điểm S làm sao để cho OS = a/2 . Xác minh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích s được tạo nên bởi mặt ước đó.

Lời giải

*

Giả sử Δ là trục của hình vuông ABCD, vậy trung ương I của mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nằm tại Δ.

ABCD là hình vuông vắn cạnh a nên ta có:

*

Ví dụ 4: mang lại hình chóp tam giác S ABC nội tiếp đường tròn, các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc cùng với nhau cùng có kích cỡ lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích và thể tích khối ước ngoại tiếp hình chóp SABC

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông trên S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là con đường trung tuyến)

=> M là trung khu đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Kẻ mặt đường thẳng α qua M cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB) Trong khía cạnh phẳng tạo do α cùng SC, đường trung trực của SC giảm α trên điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA = IB = IC = IS

=> I là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, nửa đường kính IS = IA = IB = IC Ta có: SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √(a2 +b2 ) im = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√(a2 +b2 +h2 )

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là S = 4πR2 = (a2 +b2 +h2)π

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi bạn có thể nắm được các công thức tính diện tích s mặt cầu để vận dụng vào làm bài tập cực kì đơn giản và đúng chuẩn nhé